Amati di samping secara saksama. Titik E adalah titik pusat
lingkaran,
∠AEC adalah
sudut pusat lingkaran, ∠AEC
adalah sudut pusat lingkaran,
dan ∠ABC adalah sudut keliling lingkaran.
Perhatikan bahwa ∠AEC
dan
∠ABC menghadap
busur yang sama, yaitu busur AC.
• Perhatikan segitiga ABE.
Oleh karena segitiga ABE merupakan segitiga
samakaki maka:
∠EAB
= ∠ABE
Jadi, ∠AEB
= 180˚ –
2 × ∠ABE
• Perhatikan segitiga CBE.
Oleh karena segitiga CBE merupakan segitiga
samakaki maka
∠EBC
= ∠BCE
Jadi, dapat ditentukan bahwa ∠CEB = 180˚ – 2 × ∠CBE
• Perhatikan sudut pusat AEC.
∠AEC
= 360˚ –
(∠AEB + ∠CEB)
= 360˚ – (180˚ – 2 × ∠ABE + 180˚ – 2 ∠CBE)
= 360˚ – (360˚ – 2 × ∠ABE –
2 ∠CBE)
= 360˚ – 360˚ + 2 × ∠ABE + 2 ∠CBE
=
2 × ∠ABE + 2 × ∠CBE
= 2 × (∠ABE + ∠CBE)
= 2 × ∠ABC
Ternyata,
uraian tersebut menunjukkan bahwa jika
sudut pusat lingkaran
dan sudut keliling lingkaran menghadap
busur yang sama maka besar sudut
pusat adalah dua kali dari besar sudut
keliling.